в школьной команде по микро футболу три игрока: один вратарь и два полевых игрока. Сколькими способами можно создать команду из пяти школьников
Для того чтобы создать команду из пяти школьников, где один из них будет вратарем, а двое — полевыми игроками, давайте рассмотрим возможные варианты.
Предположим, у нас есть 5 школьников, из которых нам нужно выбрать состав команды.
Выбор вратаря: Мы можем выбрать 1 вратаря из 5 школьников. Это можно сделать 5 способами.
Выбор полевых игроков: После того как мы выбрали вратаря, у нас остается 4 школьника, из которых нужно выбрать 2 полевых игрока. Это можно сделать с использованием формулы для комбинаций, которая выглядит так:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Здесь \( n \) — общее количество школьников, а \( k \) — количество выбираемых полевых игроков. В нашем случае \( n = 4 \) и \( k = 2 \):
\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]
Теперь мы можем умножить количество способов выбора вратаря на количество способов выбора полевых игроков:
\[ 5 \text{ (вратари)} \times 6 \text{ (полевые игроки)} = 30 \]
Итак, существует 30 различных способов создать команду из пяти школьников с одним вратарем и двумя полевыми игроками.
