Учитель задумал двузначное число, которое делится на три и восемь. Затем он сообщил Пете и Васе по одной цифре от этого числа. Петя сказал : я не знаю, какая цифра у Васи. Вася…
Учитель задумал двузначное число, которое делится на три и восемь. Затем он сообщил Пете и Васе по одной цифре от этого числа. Петя сказал : я не знаю, какая цифра у Васи. Вася сказал, я не знаю твою цифру, но теперь знаю какое число задумано. Какое число задумал учитель?
Давайте сначала найдем двузначное число, которое делится и на три, и на восемь. Поскольку число должно делиться на восемь, то его последние три цифры (в данном случае, две) – это число, заканчивающееся на 0, 8, 16, … В двузначных числах возможные значения: 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96.
Теперь посмотрим на числа, которые делятся на 3 из этих возможных значений:
- 16: 1+6=7 (не делится на 3)
- 24: 2+4=6 (делится на 3)
- 32: 3+2=5 (не делится на 3)
- 40: 4+0=4 (не делится на 3)
- 48: 4+8=12 (делится на 3)
- 56: 5+6=11 (не делится на 3)
- 64: 6+4=10 (не делится на 3)
- 72: 7+2=9 (делится на 3)
- 80: 8+0=8 (не делится на 3)
- 88: 8+8=16 (не делится на 3)
- 96: 9+6=15 (делится на 3)
Получаем, что двузначные числа, которые делятся на 3 и 8, это: 24, 48, 72, 96. Теперь заменяем первое условие, что каждый знает только свою цифру.
Петя говорит, что не знает цифру Васи. Это означает, что его цифра не является уникальной (иначе он бы видел четко одно возможное число). Анализируя все возможные случаи:
- Если Петя увидел 2, это может быть в 24, 32, и еще в большем количестве случаев.
- Если 4 — это 24 или 48.
- Если 7, то только в 72.
- Если 9 — то только в 96.
Таким образом, видно, что Петя не мог видеть 7 или 9, иначе он бы понял, что это только одно число, так что его цифра должна быть 2 или 4.
Теперь Вася говорит, что он знает число. Это значит, что он увидел цифру, которая могла бы привести к единственному возможному числу. Если он увидел 4 или 8, то Вася мог бы видеть как 24 так и 48. Но если он видел:
- 2 — это также может привести к 24 или 72.
- 6 — это могло бы быть только в 96.
Нам остается только рассмотреть цифры 4 и 8:
- Если Вася увидел 4, это все еще может быть 24 или 48, а значит, все еще есть неопределенность.
- Если Вася увидел 8, это может быть только 48.
Таким образом, все условия удовлетворяет число 48.
