Зачарованным лесом, Дитал превращает бегонию в жасмин или пион в колокольчик. А Тукан, пролетая над песом, превращает бегонию в пион или жасмин в колокольчик. За день Детел пролетел 20 раз, а Тукан 25 раз. В итоге количество жасминов увеличилось на 6. Как изменилось количество пионов? (Пролетая над лесом, птица совершает одно из двух превращений.)

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — количество превращений, которые совершил Детел.
   • Пусть \( y \) — количество превращений, которые совершил Тукан.

2. Соотношения преобразований:

   • Детел превращает бегонию в жасмин и пион в колокольчик.
     • Пусть \( a \) — число превращений "бегония в жасмин" у Детела.
     • Пусть \( b \) — число превращений "пион в колокольчик" у Детела.
     • С учетом того, что Детел пролетел 20 раз: \( a + b = 20 \).
   • Тукан превращает бегонию в пион и жасмин в колокольчик.
     • Пусть \( c \) — число превращений "бегония в пион" у Тукана.
     • Пусть \( d \) — число превращений "жасмин в колокольчик" у Тукана.
     • С учетом того, что Тукан пролетел 25 раз: \( c + d = 25 \).

3. Изменение количества жасминов:

   • Жасминов стало больше на 6.
   • Изменение жасминов можно выразить как \( a - d = 6 \).

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( a + b = 20 \)

2. \( c + d = 25 \)

3. \( a - d = 6 \)

4. Решим систему уравнений: Из уравнения (3) можем выразить \( d \): \[ d = a - 6 \]

Подставим \( d \) в уравнение (2): \[ c + (a - 6) = 25 \implies c + a - 6 = 25 \implies c + a = 31 \implies c = 31 - a \]

Теперь подставим \( c \) в уравнение (1): \[ a + b = 20 \quad \text{и} \quad c + (a - 6) = 25 \] Но нам необходимо найти известное значение для \( b \), используя \( c \): \[ b = 20 - a \]

Теперь подойдем к изменениям пиона.

• Детел превращает пион в колокольчик, увеличивая количество колокольчиков на \( b \).
• Тукан превращает бегонию в пион, увеличивая количество пиона на \( c \).

Теперь обобщим изменения пиона: Общем количество превращений: \[ Изменение \ пиона = c - b \] Когда мы подставим \( c \) и \( b \): \[ Изменение \ пиона = (31 - a) - (20 - a) = 31 - a - 20 + a = 11 \]

Таким образом, количество пиона увеличилось на 11.