В школьной команде по микрофутболу три игрока и два полевых игрока. Сколькими способами можно создать команду из 5 школьников

Для того чтобы сформировать команду из 5 школьников, у нас есть два типа игроков: 3 игрока и 2 полевых игрока. Таким образом, нам нужно выбрать 3 игрока и 2 полевых игрока из 5 школьников.

Предположим, что у нас есть 5 школьников, обозначим их как A, B, C, D, E.

1. В первую очередь, выбираем 3 игрока из 5. Это можно сделать с помощью комбинаторики, используя формулу сочетаний:

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

   Где \( n \) — общее количество школьников, а \( k \) — количество, которое нужно выбрать.

   Для выбора 3 игроков из 5:

   \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \]

2. Затем мы выбираем 2 полевых игрока также из оставшихся школьников. После выбора 3 игроков у нас останется 2 школьника (поскольку всего 5). Таким образом, у нас есть только один способ выбрать 2 полевых игрока из 2:

   \[ C(2, 2) = 1 \]

3. Теперь, чтобы получить общее количество способов создать команду, мы перемножаем количество способов выбора:

   \[ 10 \cdot 1 = 10 \]

Таким образом, есть 10 различных способов создать команду из 5 школьников в заданных условиях.