Папа попросил Алешу измерить площадь стола и дал ему сантиметровую рулетку. Алеша не заметил, что рулетка начинается с 2, измерил площадь и получил 1189 квадратных сантиметров. Какова площадь стола на самом деле, если одна сторона больше другой на 12 см?
Пусть длина стола \( x \) см, а ширина стола \( y \) см. Согласно условию, одна сторона больше другой на 12 см, то есть:
\[ x = y + 12 \]
Площадь стола равна:
\[ S = x \cdot y \]
Алеша измерил площадь и получил 1189 квадратных сантиметров, но измерения были неправильными из-за того, что рулетка начинается с 2 см. Это означает, что фактические размеры стола составляют:
\[ x = x' - 2 \] \[ y = y' - 2 \]
где \( x' \) и \( y' \) - значения, полученные Алешей.
Подставим выражение для \( x \) в формулу площади:
\[ S = (y + 12 - 2)(y - 2) = (y + 10)(y - 2) \]
Раскроем скобки:
\[ S = y^2 + 10y - 2y - 20 = y^2 + 8y - 20 \]
Мы знаем, что:
\[ S = 1189 \]
Поэтому мы можем составить уравнение:
\[ y^2 + 8y - 20 = 1189 \]
Переносим 1189 влево:
\[ y^2 + 8y - 1209 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1209) = 64 + 4836 = 4900 \]
Находим корни уравнения с помощью формулы:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm 70}{2} \]
Находим два значения:
- \( y_1 = \frac{62}{2} = 31 \)
- \( y_2 = \frac{-78}{2} = -39 \) (отрицательное значение не подходит)
Теперь подставим \( y = 31 \) в формулу для \( x \):
\[ x = y + 12 = 31 + 12 = 43 \]
Теперь, чтобы найти реальную площадь стола, необходимо учесть смещение на 2 см:
\[ x' = 43 + 2 = 45 \] \[ y' = 31 + 2 = 33 \]
Теперь можем найти реальную площадь:
\[ S_{\text{реальная}} = x' \cdot y' = 45 \cdot 33 = 1485 \text{ квадратных сантиметров} \]
Таким образом, реальная площадь стола составляет:
\[ \boxed{1485} \text{ квадратных сантиметров.} \]
