(ab-1)³

Чтобы решить выражение \((ab - 1)^3\), мы можем воспользоваться формулой куба разности. Формула для \((x - y)^3\) выглядит следующим образом:

\[ (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \]

В нашем случае \(x = ab\) и \(y = 1\). Подставим эти значения в формулу:

1. \(x^3 = (ab)^3 = a^3b^3\)
2. \(3x^2y = 3(ab)^2 \cdot 1 = 3a^2b^2\)
3. \(3xy^2 = 3(ab) \cdot 1^2 = 3ab\)
4. \(y^3 = 1^3 = 1\)

Теперь можем собрать все вместе:

\[ (ab - 1)^3 = (ab)^3 - 3(ab)^2 \cdot 1 + 3(ab) \cdot 1 - 1 = a^3b^3 - 3a^2b^2 + 3ab - 1 \]

Таким образом, окончательный результат для \((ab - 1)^3\) равен:

\[ a^3b^3 - 3a^2b^2 + 3ab - 1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим вопросам, не стесняйтесь спрашивать!