11 жирафов-фотографов разного роста встают по кругу. Каждый фотографирует всех остальных, не сходя с места (на фотографии получаются все остальные жирафы слева направо в порядке обхода от автора фотографии по часовой стрелке). Назовем фотографию хорошей, если на ней в обе стороны от самого высокого жирафа все остальные стоят по убыванию роста. Сколько у жирафов способов встать в круг так, чтобы среди 10 сделанных в этом кругу фотографий было ровно 3 хороших?

Рассмотрим систему, в которой 11 жирафов-фотографов стоят в круге. Из условия задачи нам изначально известны два факта: во-первых, у нас есть 11 жирафов, и во-вторых, мы говорим об "хороших" фотографиях, которые зависят от расположения самого высокого жирафа.

Для начала выясним, что всякий раз, когда жираф фотографирует других жирафов, он занимает позицию, в которой все остальные стоят в определенном порядке. Чтобы сделать фотографию хорошей, жираф должен быть расположен таким образом, чтобы жирафы, стоящие с обеих сторон от него, были по убыванию роста.

Разделим нашу задачу на несколько этапов:

1. Выбор самого высокого жирафа: Предположим, что самы высокий жираф - это жираф \( H \).

2. Расположение остальных жирафов: Поскольку у нас 11 жирафов, и 1 из них (самый высокий) фиксирован, у нас остается 10 жирафов, на которых нам нужно сосредоточиться.

3. Для каждого из 10 расположений жирафов, итого будет 10 фотографий. Мы знаем, что среди этих фотографий мы хотим получить ровно 3 хорошие.

4. Проверка условий для "хороших" фотографий: Каждая "хорошая" фотография имеет определенные свойства: жираф \( H \) должен быть окружен жирафами в порядке убывания роста.

Теперь сосчитаем возможные варианты. Можно выбрать 3 места из 10 для "хороших" фотографий. Количество способов выбрать 3 места из 10 — это комбинации \( C(10, 3) = 120 \).

Теперь давайте расставим жирафов, так чтобы на позициях, которые мы выбрали, стояли нужные жирафы, а на остальных — любые другие жирафы. Мы знаем, что на каждой "хорошей" фотографии непрерывные жирафы должны быть упорядочены по убыванию роста, поэтому можно просто разместить остальные жирафы в любых оставшихся 7 позициях.

Поэтому, чтобы определить количество способов, в которых 11 жирафов могут занять свои места так, чтобы среди 10 фотографий было ровно 3 хороших, мы должны учесть:

• 120 способов выбрать позиции для "хороших" фотографий.
• Учитывая, что у нас фиксированные 3 жирафа для "хороших" фотографий, оставшиеся 7 любые жирафы могут стоять в любых позициях.

Следовательно, это просто \( 7! \) для оставшихся жирафов.

Теперь мы можем собрать все вместе:

Общее число способов расстановка жирафов будет:

\[ C(10, 3) = 120 \text{ (способы выбрать хороших)} \]

Так что общее число расстановок жирафов:

\[ N = 120 \times 7! = 120 \times 5040 = 6048000 \]

Таким образом, итоговое количество способов расставить жирафов в кругу, чтобы среди 10 сделанных фотографий было ровно 3 хороших, равно 6048000.