На отрезок сверху ставят вплотную 10 квадратов со сторонами 1, 2, 3, .... 10 в каком-то порядке. Пример такой фигуры приведен на рисунке 2. Из набора убрали квадрат со стороной 5 и составили такую же фигуру наибольшего возможного периметра. Чему равен этот периметр?

Чтобы решить задачу, давайте сначала выясним, как вычислить периметр фигуры, состоящей из квадратов со сторонами от 1 до 10.

Периметр полной фигуры, состоящей из квадратов, можно найти, сложив периметры всех квадратов и вычитая внутренние стороны, которые не видны снаружи. Периметр каждого квадрата со стороной \( a \) равен \( 4a \). Следовательно, для квадратов со сторонами от 1 до 10, мы можем сначала найти общий периметр:

1. Сначала вычислим периметры квадратов: \[ P = 4 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 10) \] Сумма сторон от 1 до 10 составляет: \[ 1 + 2 + 3 + ... + 10 = \frac{10 \cdot (10 + 1)}{2} = 55. \] Таким образом, общий периметр равен: \[ P = 4 \cdot 55 = 220. \]

2. Теперь необходимо учесть, что мы убрали квадрат со стороной 5. Периметр этого квадрата равен \( 4 \cdot 5 = 20 \), и его мы также должны учесть в изменения периметра. Но, так как квадрат 5 имеет стороны, прилегающие к другим квадратам, его убирание влияет на внешний периметр.

3. После удаления мы должны учесть, как именно квадрат 5 занимал свое место и как это отразится на новом периметре. Убирая квадрат, мы освободим место для открытых сторон, которые изначально были связаны с квадратом 5.

4. Максимизируя периметр, мы можем расставить оставшиеся квадраты (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10) таким образом, чтобы они обеспечили наибольшее количество открытых сторон.

5. При идеальном размещении оставшихся квадратов так, чтобы их стороны как можно меньше соприкасались (например, ставя их в один ряд), мы можем ожидать, что расстояние между квадратами будет максимально увеличено, что увеличит периметр.

Как результат, если мы хотим получить наибольший периметр после удаления квадрата со стороной 5, нам нужно будет рассчитать: \[ P' = P - P_{5} + 2 \cdot (количество открытых сторон) \] При этом оценим, что при правильной расстановке можно сохранить максимальное количество сторон открытыми. Из приемлемого периметра (220), вычтем влияние квадрата 5 и добавим новые стороны.

Резюмируя, периметр после удаления квадрата 5 может быть равен 224 (приблизительно, но нужно проверить детали конкретного расположения).

Таким образом, мы пришли к тому, что максимальный периметр составит приблизительно 224.