Упражнение 2 К плоскости прямоугольника ABCD в точке пересечения диагоналей восстановлен перпендикуляр. Верно ли утверждение о том, что произвольная точка S этого перпендикуляра…

Да, утверждение верно. Если в прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, то точка O является центром прямоугольника и делит его на четыре равных прямоугольных треугольника. Если из точки O опустить перпендикуляр к плоскости, в которой находится прямоугольник, и рассмотреть произвольную точку S на этом перпендикуляре, то расстояние от точки S до каждой из вершин ABCD будет одинаковым.

Это происходит потому, что:

1. Точки A, B, C и D симметричны относительно точки O.
2. Расстояние от точки S до плоскости и расстояние от O до вершин будет одинаковым для всех вершин, так как S расположена на перпендикуляре, который проходит через O.

Таким образом, произвольная точка S перпендикуляра действительно будет равноудалена от вершин прямоугольника ABCD.