Баскетболист делает 5 бросков по кольцу. Вероятность попадания в кольцо при одном броске равна 0,7. Найдите вероятность того, что баскетболист попадает ровно в один раз из пяти.…

Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что баскетболист попадает ровно в один раз из пяти бросков, можно вычислить по формуле биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 5 бросков),
• \( k \) — количество успешных испытаний (в нашем случае 1 попадание),
• \( p \) — вероятность успеха (попадания в кольцо, равна 0,7),
• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который равен \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Теперь подставим параметры в формулу:

1. Определяем параметры:

   • \( n = 5 \)
   • \( k = 1 \)
   • \( p = 0,7 \)
   • \( 1 - p = 0,3 \)

2. Вычисляем биномиальный коэффициент: \[ C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5}{1} = 5 \]

3. Подставляем все значения в формулу: \[ P(X = 1) = 5 \cdot (0,7)^1 \cdot (0,3)^{5-1} \] \[ P(X = 1) = 5 \cdot 0,7 \cdot (0,3)^4 \] \[ (0,3)^4 = 0,0081 \] \[ P(X = 1) = 5 \cdot 0,7 \cdot 0,0081 \] \[ P(X = 1) = 5 \cdot 0,0000567 = 0,0002835 \]

4. Округляем до тысячных: \[ P(X = 1) \approx 0,283 \]

Таким образом, вероятность того, что баскетболист попадет ровно один раз из пяти бросков, составляет примерно 0,283.