Некий француз, путешествуя по России, зашел в московскую лавку и приобрел 15 13/16 локтя ткани, вручив приказчику 679 ливров. Какую сумму приказчик вернул французу не в ущерб торговле, если 1 локоть продавался за 43 ливра без 2 су и 1 денье

Чтобы определить, какую сумму приказчик вернул французу, давайте сначала найдем стоимость купленного материала и затем вычтем эту сумму из той, которую француз заплатил.

1. Найдем цену одного локтя ткани. У нас есть стоимость в ливрах, су и денье.

Цена одного локтя составляет 43 ливра, но без 2 су и 1 денье.

• 2 су = 1/6 ливра (так как 1 ливр = 6 су),
• 1 денье = 1/60 ливра (так как 1 ливр = 60 денье).

Следовательно, цена одного локтя ткани:

\[ 43 \text{ ливра} - \frac{1}{6} \text{ ливра} - \frac{1}{60} \text{ ливра} \]

Чтобы вычесть такие дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 60 равен 60.

Перепишем первую дробь: \[ \frac{1}{6} = \frac{10}{60} \]

Теперь цена локтя в дробях:

\[ \text{Цена одного локтя} = 43 - \frac{10}{60} - \frac{1}{60} = 43 - \frac{11}{60} \]

Теперь переведем 43 ливра в дробную форму:

\[ 43 = \frac{2580}{60} \quad \text{(так как } 43 \times 60 = 2580\text{)} \]

Теперь вычтем 11/60:

\[ \frac{2580}{60} - \frac{11}{60} = \frac{2580 - 11}{60} = \frac{2569}{60} \text{ ливра} \]

Таким образом, цена одного локтя ткани составляет:

\[ \text{Цена одного локтя} \approx 42,82 \text{ ливра} \text{ (приблизительно)} \]

2. Теперь найдем общую стоимость ткани, которую купил француз. Он приобрел 15 13/16 локтя, что можно перевести в неправильную дробь:

\[ 15 \frac{13}{16} = \frac{15 \times 16 + 13}{16} = \frac{240 + 13}{16} = \frac{253}{16} \]

Теперь умножим количество ткани на стоимость одного локтя:

\[ \text{Общая стоимость} = \frac{253}{16} \times \frac{2569}{60} \]

Вычислим это:

\[ \frac{253 \times 2569}{16 \times 60} \]

Теперь подсчитаем числитель и знаменатель:

• Числитель: 253 × 2569 = 649957
• Знаменатель: 16 × 60 = 960

Таким образом, общая стоимость покупки:

\[ \frac{649957}{960} \approx 676,05 \text{ ливра} \]

3. Теперь вычтем общую стоимость ткани из суммы, которую заплатил француз:

\[ 679 - 676,05 \approx 2,95 \text{ ливра} \]

Таким образом, сумму, которую приказчик вернул французу, можно округлить до 3 ливров.

Ответ: Приказчик вернул французу 3 ливра.