найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см

Чтобы найти сторону и площадь ромба, зная длины его диагоналей, воспользуемся следующими формулами.

1. Площадь ромба: Площадь ромба можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) - длины диагоналей.

Подставим значения диагоналей: \[ S = \frac{10 \, \text{см} \cdot 24 \, \text{см}}{2} = \frac{240 \, \text{см}^2}{2} = 120 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь ромба равна \( 120 \, \text{см}^2 \).

2. Сторона ромба: Сторона ромба можно найти через длины диагоналей с помощью теоремы Пифагора. Каждая диагональ делит ромб на четыре прямоугольных треугольника. Половины диагоналей составляют катеты треугольника, а сторона ромба — гипотенузу. Длину стороны \( a \) можно найти по формуле: \[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} \]

В нашем случае: \[ a = \sqrt{\left(\frac{10 \, \text{см}}{2}\right)^2 + \left(\frac{24 \, \text{см}}{2}\right)^2} \] \[ a = \sqrt{(5 \, \text{см})^2 + (12 \, \text{см})^2} \] \[ a = \sqrt{25 \, \text{см}^2 + 144 \, \text{см}^2} \] \[ a = \sqrt{169 \, \text{см}^2} = 13 \, \text{см} \]

Таким образом, сторона ромба равна \( 13 \, \text{см} \).

Итог:

• Сторона ромба: \( 13 \, \text{см} \)
• Площадь ромба: \( 120 \, \text{см}^2 \)