энергия сжатой пружины равна 360 джоулей найдите удлинение пружины если ее жесткость 90 ньютон на метр

Для решения задачи о сжатой пружине, можем воспользоваться формулой для потенциальной энергии пружины:

\[ E = \frac{1}{2} k x^2 \]

где:

• \( E \) — энергия пружины (в джоулях),
• \( k \) — жесткость пружины (в ньютонах на метр),
• \( x \) — удлинение пружины (в метрах).

В нашем случае:

• \( E = 360 \) Дж,
• \( k = 90 \) Н/м.

Подставим значения в формулу и решим уравнение для \( x \):

\[ 360 = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot x^2 \]

Упростим уравнение:

\[ 360 = 45 x^2 \]

Теперь разделим обе стороны на 45:

\[ x^2 = \frac{360}{45} \]

\[ x^2 = 8 \]

Теперь найдем \( x \), взяв квадратный корень:

\[ x = \sqrt{8} \]

\[ x = 2\sqrt{2} \approx 2.83 \, \text{м} \]

Таким образом, удлинение пружины составляет примерно 2.83 метра.