Пусть А множество делителей числа 15, В множество простых чисел, меньших 12, С множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел. Найдите все числа, являющиеся элементами множества (AUC) ∩ B.
Давайте разберемся с вашим вопросом шаг за шагом.
Определим множество A — делителей числа 15. Делители числа 15: 1, 3, 5, 15. Таким образом, \( A = \{1, 3, 5, 15\} \).
Определим множество B — простых чисел, меньших 12. Простые числа меньшие 12: 2, 3, 5, 7, 11. Таким образом, \( B = \{2, 3, 5, 7, 11\} \).
Определим множество C — четных чисел, меньших 10. Четные числа меньше 10: 2, 4, 6, 8. Таким образом, \( C = \{2, 4, 6, 8\} \).
Теперь найдем множество \( A \cup C \) (объединение множеств A и C):
- \( A = \{1, 3, 5, 15\} \)
- \( C = \{2, 4, 6, 8\} \)
Таким образом, объединение \( A \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \).
Теперь нам нужно найти пересечение этого объединения с множеством B:
- \( B = \{2, 3, 5, 7, 11\} \)
Теперь найдем \( (A \cup C) \cap B \):
- Содержимое \( A \cup C \): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15
- Содержимое \( B \): 2, 3, 5, 7, 11
Пересекаем оба множества и находим общие элементы:
- Общие элементы: 2, 3, 5
Следовательно, результатом будет:
\[ (A \cup C) \cap B = \{2, 3, 5\} \]
Эти числа являются элементами множества \( (A \cup C) \cap B \).
