Внутри квадрата со стороной 10 см выделен круг радиусом 2 см. Случайным образом внутри квадрата отмечается точка. Какова вероятность того, что она попадет в выделенный круг?

Чтобы найти вероятность того, что случайно отмеченная точка внутри квадрата попадет в выделенный круг, нужно рассмотреть отношения площадей этих фигур.

1. Найдём площадь квадрата: Площадь квадрата (S_квадрат) можно рассчитывать по формуле: \[ S_{квадрат} = a^2, \] где \( a \) — сторона квадрата. В нашем случае: \[ S_{квадрат} = 10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 100 \, \text{см}^2. \]

2. Найдём площадь круга: Площадь круга (S_круг) рассчитывается по формуле: \[ S_{круг} = \pi r^2, \] где \( r \) — радиус круга. Для радиуса 2 см: \[ S_{круг} = \pi \times (2 \, \text{см})^2 = \pi \times 4 \, \text{см}^2 \approx 12.57 \, \text{см}^2. \]

3. Найдём вероятность: Вероятность попасть в круг равна отношению площади круга к площади квадрата: \[ P = \frac{S_{круг}}{S_{квадрат}} = \frac{\pi \times 4}{100} \approx \frac{12.57}{100} \approx 0.1257. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно отмеченная точка внутри квадрата попадёт в выделенный круг, приблизительно равна 0.1257, или 12.57%.