Решить

Давай разберёмся с задачей. Нам даны равные отрезки \(BA = BC = 4\) и проведена биссектриса угла \(B\), на которой находится точка \(D\). Задача — определить верные утверждения о расстоянии от точки \(D\) до \(C\).

По теореме о биссектрисе в треугольнике, отношение отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, равно отношению прилежащих сторон.

Поскольку \(BA = BC\), значит треугольник \(ABC\) равнобедренный и биссектриса \(BD\) является одновременно медианой и высотой. Следовательно, точка \(D\) делит сторону \(AC\) пополам.

Давай проверим варианты:

1. \( \angle DAB = \angle DCB \): Это неверно, так как \( \angle DAB \neq \angle DCB \); у нас равнобедренный треугольник, и биссектриса делит угол пополам, но не другие углы.

2. \( \angle DAB = \angle DBC \): Это верно — это следствие того, что \(BD\) — биссектриса.

3. \(DB = 16\): Это неверно. Мы не знаем длину \(BD\) без дополнительных данных.

4. \(DB = 20\): Это тоже неверно по той же причине.

5. \( \angle BAD = \angle BCD \): Это верно — они равны, так как биссектриса делит угол пополам.

Таким образом, верные утверждения: \( \angle DAB = \angle DBC \) и \( \angle BAD = \angle BCD \).