Собрание сочинений Конан дойла содержит пять толстых томов, четыре средних и три тонких Тома количество страниц в среднем доме на 30 меньше, чем в толстом, и на 20 больше, чем в тонком сколько страниц в каждом доме если общее число страница собрания 6090?
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( x \) — количество страниц в толстом томе,
- \( y \) — количество страниц в среднем томе,
- \( z \) — количество страниц в тонком томе.
По условиям задачи, нам даны следующие соотношения:
- \( y = x - 30 \) (количество страниц в среднем томе на 30 меньше, чем в толстом).
- \( y = z + 20 \) (количество страниц в среднем томе на 20 больше, чем в тонком).
Теперь подставим \( y \) из первого уравнения во второе:
\[ x - 30 = z + 20 \] Отсюда мы можем выразить \( z \):
\[ z = x - 30 - 20 = x - 50 \]
Теперь у нас есть все три переменные:
- Толстые тома: 5 томов содержат \( 5x \) страниц.
- Средние тома: 4 тома содержат \( 4y = 4(x - 30) = 4x - 120 \) страниц.
- Тонкие тома: 3 тома содержат \( 3z = 3(x - 50) = 3x - 150 \) страниц.
Общее количество страниц собрания сочинений составляет 6090:
\[ 5x + 4y + 3z = 6090 \]
Подставим \( y \) и \( z \) в это уравнение:
\[ 5x + 4(x - 30) + 3(x - 50) = 6090 \]
Раскроем скобки:
\[ 5x + 4x - 120 + 3x - 150 = 6090 \]
Объединим все члены:
\[ (5x + 4x + 3x) - 120 - 150 = 6090 \] \[ 12x - 270 = 6090 \]
Теперь добавим 270 к обеим сторонам уравнения:
\[ 12x = 6090 + 270 \] \[ 12x = 6360 \]
Теперь разделим обе стороны на 12:
\[ x = \frac{6360}{12} = 530 \]
Теперь мы можем найти количество страниц в среднем и тонком томах:
Для \( y \): \[ y = x - 30 = 530 - 30 = 500 \]
Для \( z \): \[ z = x - 50 = 530 - 50 = 480 \]
Итак, мы имеем:
- В толстом томе: 530 страниц,
- В среднем томе: 500 страниц,
- В тонком томе: 480 страниц.
Если у вас остались дополнительные вопросы или требуется дальнейшее объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
