Лепрекон живёт в 10 км от работы. налегке он добирается из дома до работы за 10 минут. через каждый километр на его пути лежит по слиткузолота (всего девять слитков: номер один, номер 2 ... номер 9). если он добирает слиток, то его скорость падает в 2 раза. За какое время лепрекон доберётся до работы, если по пути подберёт слитки номер 3, номер 4, номер 8?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим начальные условия.

Лепрекон живёт в 10 км от работы и по дороге он обычно добирается за 10 минут. Это означает, что его начальная скорость составляет:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{10 \text{ км}}{10 \text{ мин}} = 1 \text{ км/мин}. \]

Теперь давайте рассмотрим, как подбирание слитков золота влияет на его скорость.

Каждый раз, когда лепрекон подбирает слиток, его скорость уменьшается в два раза. Он подбирает слитки номер 3, номер 4 и номер 8. Посмотрим, как это повлияет на его скорость и время в пути.

1. Пройти первые 2 км (без подбора слитков):

   • Это займет \(2 \text{ км} \times 1 \text{ мин/км} = 2 \text{ мин}\).

2. Подбор слитка номер 3 (после 2 км):

   • Скорость теперь: \( \frac{1 \text{ км/мин}}{2} = 0.5 \text{ км/мин} \).

3. Пройти 3-й км (от 2 км до 3 км):

   • Это займет \(1 \text{ км} \times \frac{1}{2} \text{ мин/км} = 2 \text{ мин}\).

4. Подбор слитка номер 4 (после 3 км):

   • Скорость снова: \( \frac{0.5 \text{ км/мин}}{2} = 0.25 \text{ км/мин} \).

5. Пройти 4-й км (от 3 км до 4 км):

   • Это займет \(1 \text{ км} \times \frac{1}{4} \text{ мин/км} = 4 \text{ мин}\).

6. Пройти 5-й км (от 4 км до 5 км, без подбора слитков):

   • Здесь скорость по-прежнему составляет 0.25 км/мин, следовательно, время составит \(1 \text{ км} \times \frac{1}{4} \text{ мин/км} = 4 \text{ мин}\).

7. Подбор слитка номер 8 (после 5 км):

   • Скорость теперь: \( \frac{0.25 \text{ км/мин}}{2} = 0.125 \text{ км/мин} \).

8. Пройти 6-й км (от 5 км до 6 км):

   • Это займет \(1 \text{ км} \times \frac{1}{8} \text{ мин/км} = 8 \text{ мин}\).

9. Пройти 7-й км (от 6 км до 7 км):

   • Время: \(1 \text{ км} \times \frac{1}{8} = 8 \text{ мин}\).

10. Пройти 8-й км (от 7 км до 8 км):

    • Время: \(1 \text{ км} \times \frac{1}{8} = 8 \text{ мин}\).

11. Пройти 9-й км (от 8 км до 9 км):

    • Время: \(1 \text{ км} \times \frac{1}{8} = 8 \text{ мин}\).

12. Пройти 10-й км (от 9 км до 10 км):

    • Время: \(1 \text{ км} \times \frac{1}{8} = 8 \text{ мин}\).

Теперь сложим все время:

• Первые 2 км: 2 мин
• 3-й км: 2 мин
• 4-й км: 4 мин
• 5-й км: 4 мин
• 6-й км: 8 мин
• 7-й км: 8 мин
• 8-й км: 8 мин
• 9-й км: 8 мин
• 10-й км: 8 мин

Общее время:

\[ 2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 8 + 8 + 8 + 8 = 46 \text{ минут} \]

Итак, лепрекон доберётся до работы за 46 минут.