В коробке лежат 10 шаров, 4 красных, 3 синих, 3 зелёных. Шары одинаковы по размеру и текстуре. Вытаскиваются два шара один за другим без возвращения первого шара обратно в коробку. Найдите вероятность того, что она шара будут одного цвета. Ответ округлите до тысячных.
Для решения задачи о вероятности того, что оба шара будут одного цвета, сначала найдем общее количество способов выбрать 2 шара из 10, а затем количество способов выбрать 2 шара одного цвета.
Общее количество способов выбрать 2 шара из 10: Это можно вычислить с помощью формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Где \( n = 10 \) (общее количество шаров), \( k = 2 \) (количество шаров, которые мы хотим выбрать): \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]
Количество способов выбрать 2 шара одного цвета:
- Красные шары: Мы имеем 4 красных шара, и можем выбрать 2 из них: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]
- Синие шары: У нас 3 синих шара: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \]
- Зелёные шары: Аналогично, у нас 3 зелёных шара: \[ C(3, 2) = 3 \]
Теперь складываем все способы выбора 2 шаров одного цвета: \[ 6 \, (\text{красные}) + 3 \, (\text{синие}) + 3 \, (\text{зелёные}) = 12 \]
Теперь рассчитываем вероятность: Вероятность того, что оба шара будут одного цвета, может быть вычислена по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{12}{45} \]
Чтобы упростить дробь: \[ \frac{12}{45} = \frac{4}{15} \approx 0.267 \]
Таким образом, вероятность того, что оба шара будут одного цвета, равна примерно 0.267. Округляя до тысячных, получаем ответ 0.267.
