Все ученики школы приняли участие в математическом тесте. среднее количество баллов, набранное мальчиками 72, а девочками 52, а среднее число баллов 64. какова доля (в процентах) девочек в этой школе

Чтобы найти долю девочек в школе, давайте обозначим количество мальчиков как \(M\), а количество девочек как \(F\).

Среднее количество баллов, набранное мальчиками, составило 72, а девочками — 52. Общая средняя оценка по школе равна 64. Используя эти данные, мы можем записать уравнение для вычисления общего количества баллов всех учеников:

\[ \frac{72M + 52F}{M + F} = 64 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \(M + F\):

\[ 72M + 52F = 64(M + F) \]

Распределим 64:

\[ 72M + 52F = 64M + 64F \]

Теперь перенесем все термины, содержащие \(M\) и \(F\), на одну сторону уравнения:

\[ 72M - 64M + 52F - 64F = 0 \]

Упростим:

\[ 8M - 12F = 0 \]

Теперь можно выразить \(M\) через \(F\):

\[ 8M = 12F \quad \Rightarrow \quad M = \frac{12}{8}F = \frac{3}{2}F \]

Это означает, что на каждых 3 мальчика приходится 2 девочки. Теперь найдем долю девочек в процентах. Общее количество учеников (мальчиков и девочек) можно выразить как:

\[ M + F = \frac{3}{2}F + F = \frac{3F + 2F}{2} = \frac{5F}{2} \]

Теперь находим долю девочек:

\[ \text{Доля девочек} = \frac{F}{M + F} = \frac{F}{\frac{5F}{2}} = \frac{2F}{5F} = \frac{2}{5} \]

Теперь переведем эту долю в проценты:

\[ \frac{2}{5} \times 100\% = 40\% \]

Таким образом, доля девочек в этой школе составляет 40%.