В школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты…
В школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей, причём Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, распределились в отношении 16:13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал победитель выборов?
Чтобы решить задачу, давайте введем переменные:
- Пусть количество голосов Максима будет \( x \).
- Тогда количество голосов Андрея будет \( 5x \) (поскольку Андрей набрал в 5 раз больше голосов, чем Максим).
- Суммарное количество голосов Максима и Андрея: \( x + 5x = 6x \).
Известно, что Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей. Если обозначить общее количество голосов как \( S \), то:
\[ 6x = 0,42S \implies S = \frac{6x}{0,42} = \frac{100x}{7}. \]
Теперь давайте разберемся с голосами Ивана и Лизы. Пусть количество голосов Ивана будет \( 16k \), тогда количество голосов Лизы будет \( 13k \) (по заданному отношению 16:13). Сумма голосов Ивана и Лизы:
\[ 16k + 13k = 29k. \]
Общее количество голосов должно быть равно голосам Максима, Андрея, Ивана и Лизы:
\[ S = 6x + 29k. \]
Также нам известно, что Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван:
\[ 5x = 16k + 48. \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( S = \frac{100x}{7} \),
- \( S = 6x + 29k \),
- \( 5x = 16k + 48 \).
Подставим \( S = \frac{100x}{7} \) в \( S = 6x + 29k \):
\[ \frac{100x}{7} = 6x + 29k. \]
Умножим всё уравнение на 7 для удобства расчётов:
\[ 100x = 42x + 203k \implies 100x - 42x = 203k \implies 58x = 203k \implies k = \frac{58x}{203}. \]
Теперь подставим значение \( k \) в третье уравнение:
\[ 5x = 16k + 48 \implies 5x = 16 \cdot \frac{58x}{203} + 48 \implies 5x = \frac{928x}{203} + 48. \]
Умножим всё уравнение на 203:
\[ 1015x = 928x + 9744 \implies 1015x - 928x = 9744 \implies 87x = 9744 \implies x = \frac{9744}{87} = 112. \]
Теперь находим количество голосов Андрея:
\[ 5x = 5 \cdot 112 = 560. \]
Итак, положение Ивана:
\[ 5x = 16k + 48 \implies 560 = 16k + 48 \implies 16k = 560 - 48 = 512 \implies k = \frac{512}{16} = 32. \]
Теперь определяем голоса Ивана и Лизы:
\[ G_{Иван} = 16k = 16 \cdot 32 = 512, \quad G_{Лиза} = 13k = 13 \cdot 32 = 416. \]
Теперь подытожим:
- Голоса Максима: \( x = 112 \)
- Голоса Андрея: \( 560 \)
- Голоса Ивана: \( 512 \)
- Голоса Лизы: \( 416 \)
Победителем выборов стал Андрей с 560 голосами.
