Определите графически количество решений системы уравнения у=√х у=3-х
Чтобы графически определить количество решений системы уравнений
- \( y = \sqrt{x} \)
- \( y = 3 - x \),
вы можете начать с построения графиков обоих уравнений на одной координатной плоскости.
Шаг 1: Построение графика \( y = \sqrt{x} \)
Этот график представляет собой параболу, которая начинается в точке (0, 0) и поднимается вверх вправо. У этого уравнения домен \( x \geq 0 \), так как подкоренное значение не может быть отрицательным.
Шаг 2: Построение графика \( y = 3 - x \)
Это линейное уравнение. Его график — прямая линия, которая имеет наклон -1 и пересекает ось y в точке (0, 3).
Шаг 3: Пересечение графиков
После того, как вы построили оба графика, вам нужно посмотреть, в каких точках они пересекаются. Пересечение графиков точек означает, что значения \( y \) равны для одинаковых \( x \).
Анализ пересечений
- График \( y = \sqrt{x} \) будет "начинаться" в точке (0, 0) и будет постепенно увеличиваться.
- График \( y = 3 - x \) начинается в точке (0, 3) и уходит вниз.
Чтобы определить количество решений, необходимо искать точки, где эти два графика пересекаются.
Шаг 4: Решение уравнения
Можем решить систему уравнений алгебраически. Подставим \( y = \sqrt{x} \) во второе уравнение:
\[ \sqrt{x} = 3 - x \]
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
\[ x = (3 - x)^2 \]
Раскроем скобки:
\[ x = 9 - 6x + x^2 \]
Преобразуем уравнение:
\[ x^2 - 7x + 9 = 0 \]
Теперь можно вычислить дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 49 - 36 = 13 \]
Поскольку дискриминант положительный, это уравнение имеет два различных решения.
Вывод
Таким образом, графически можно утверждать, что система уравнений имеет два решения, так как графики пересекаются в двух точках.
