Пролетая над Зачарованным лесом, Дятел превращает бегонию в жасмин или пион в колокольчик. А Тукан, пролетая над лесом, превращает бегонию в пион или жасмин в колокольчик. За день Дятел пролетел 15 раз, а Тукан - 12 раз. В итоге количество жасминов увеличилось на 10. Как изменилось количество пионов? (Пролетая над лесом, птица совершает одно из двух превращений.)

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим превращения для каждой птицы:

   • Дятел:
     • бегония → жасмин
     • пион → колокольчик
   • Тукан:
     • бегония → пион
     • жасмин → колокольчик

2. Установим переменные:

   • Пусть \( x \) — количество превращений Дятла из бегоний в жасмины.
   • Пусть \( y \) — количество превращений Дятла из пионов в колокольчики.
   • Пусть \( z \) — количество превращений Тукана из бегоний в пионы.
   • Пусть \( w \) — количество превращений Тукана из жасминов в колокольчики.

3. Запишем уравнения: Поскольку Дятел пролетел 15 раз, мы можем записать: \[ x + y = 15 \] Тукан пролетел 12 раз: \[ z + w = 12 \]

   Теперь, исходя из того, что количество жасминов увеличилось на 10, составим уравнение: \[ x - w = 10 \] Это связано с тем, что каждое превращение бегонии в жасмин увеличивает количество жасминов, а каждое превращение жасмина в колокольчик уменьшает их количество.

4. Извлечем данные из уравнений: Поскольку мы знаем, что \( x + y = 15 \) и \( z + w = 12 \), мы можем выразить \( y \) и \( w \): \[ y = 15 - x \] \[ w = 12 - z \]

   Подставим \( w \) в третье уравнение: \[ x - (12 - z) = 10 \implies x + z = 22 \]

5. Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 15 \\ z + w = 12 \\ x + z = 22 \end{cases} \]

   Из \( x + y = 15 \) подставим \( y \): \[ y = 15 - (22 - z) = z - 7 \] Но так как \( y \) не может быть отрицательным, это значит, что \( z \) должно быть не менее 7.

6. Теперь выясним, как изменилось количество пионов. Из уравнения \( x + z = 22 \) мы можем выразить \( z \) как: \[ z = 22 - x \]

   Учитывая, что каждое превращение Тукана из бегоний в пионы увеличивает количество пиона, а каждое превращение Дятла из пионов в колокольчики уменьшает, можем записать изменение количества пионов: \[ \Delta \text{пионов} = z - y \] Теперь подставим значения: \[ \Delta \text{пионов} = (22 - x) - (15 - x) = 7 \]

Таким образом, количество пионов увеличилось на 7.