12 жирафов-фотографов разного роста встают по кругу. каждый фотографирует всех остальных, не сходя с места (на фотографии получают все остальные жирафы слева направо в порядке обхода автора фотографии по часовой стрелке). назовем фотографию хорошей, если на ней в обе стороны самого высокого жирафа все остальные стоят по убыванию роста. сколько у жирафа способов встать в круг так, чтобы среди 12 сделанных в этом кругу фотографий было ровно 3 хороших?

Для решения этой задачи давайте разберем её по шагам.

1. Определение "хорошей" фотографии: Фотография считается хорошей, если слева и справа от самого высокого жирафа все остальные жирафы расположены в порядке убывания роста. Это значит, что все жирафы, стоящие по обе стороны, должны быть меньше по росту, чем самый высокий жираф.

2. Позиции жирафов: В кругу из 12 жирафов есть 1 самый высокий жираф и 11 менее высоких. Пусть позиция самого высокого жирафа обозначается как 0 (ноль). Тогда остальные жирафы могут занять позиции от 1 до 11, и мы можем проследить за порядком их размещения.

3. Расположение жирафов: Обозначим рост жирафов от 1 до 11. Для получения хорошей фотографии у нас должна быть возможность выделить три места для самого высокого жирафа. Пусть это места обозначены как \( p_1, p_2, p_3 \).

Для того чтобы получить именно 3 хорошие фотографии, необходимо разместить остальных 11 жирафов так, чтобы только в трех случаях можно было обойти самого высокого жирафа, и по обе стороны от него располагались жирафы в порядке убывания роста.

4. Выбор позиций для хороших фотографий: Каждая "хорошая" фотография будет сформирована в тех местах, где другие жирафы могут быть расположены на позициях на каждом из уровней, при этом мы будем подбирать их так, чтобы только в трех случаях этот порядок сохранялся.

5. Комбинирование всех жирафов: Нам необходимо выбрать 3 позиции из 11, чтобы оставить 8 жирафов, и разместить их таким образом, чтобы оставшиеся жирафы не нарушали порядок. Это можно сделать с помощью комбинаторики.

Теперь давайте рассчитаем количество способов разместить 11 жирафов в соответствии с описанными условиями:

\[ C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165 \]

То есть есть 165 способов выбрать три позиции для самого высокого жирафа таким образом, чтобы остальные жирафы стояли по убыванию.

6. Упорядочивание оставшихся жирафов: Оставшиеся 8 жирафов могут занимать оставшиеся места, и они могут быть размещены в порядке убывания. Поскольку порядок уже установлен, дополнительная перестановка не требуется.

Теперь мы можем заключить, что общее количество способов встать в круг так, чтобы среди 12 фотографий было ровно 3 хорошие, равно 165.