На отрезок сверху ставят вплотную 10 квадратов со сторонами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 в каком-то порядке. Пример такой фигуры приведен на рисунке 2. из набора убрали квадрат со стороной 2 и составили такую же фигуру наибольшего возможного периметра. чему равен этот периметр?

Для решения задачи начнем с определения периметра фигуры, состоящей из 10 квадратов с заданными сторонами от 1 до 10. Периметр фигуры, составленной из квадратов, зависит от того, как эти квадраты располагаются.

Периметр одного квадрата со стороной \(a\) равен \(4a\). Если квадраты располагаются вплотную друг к другу, то общая длина внешней границы (периметр) уменьшается на величину, равную длине общих сторон.

Давайте найдем максимальный периметр для фигуры из квадратов 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10, если квадрат со стороной 2 отсутствует.

1. Сначала вычислим максимальный периметр для 10 квадратов. Сумма периметров отдельно каждого квадрата равна: \[ 4 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) = 4 \cdot 55 = 220. \]

Однако, это значение не учитывает уменьшение периметра за счет соединений. Чтобы максимизировать периметр, нам нужно располагать квадраты так, чтобы как можно меньше сторон соприкасались.

2. Теперь уберем квадрат со стороной 2. Рассмотрим максимальное расположение оставшихся квадратов:

При добавлении квадратов от 1 до 10, исключая 2, мы можем расположить их в один ряд. В этом случае, внешние стороны будут равны сумме всех квадратов плюс дважды высота (поскольку площадка сверху будет плоской).

Итак, мы имеем следующую длину периметра: \[ P = 2 \cdot (1 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) + 2 \cdot (10) = 2 \cdot (53) + 20 = 106 + 20 = 126. \]

Таким образом, максимальный периметр фигуры после удаления квадрата со стороной 2 равен 126.