На какую цифру заканчивается число 765432*765432*765432*...*765432,если произведение состоит из 234567 чисел ?

Чтобы узнать, на какую цифру заканчивается произведение числа \( 765432 \), повторяемое \( 234567 \) раз, сначала нужно определить, на какую цифру заканчивается само число \( 765432 \).

Число \( 765432 \) заканчивается на цифру \( 2 \). Таким образом, нам нужно выяснить, как будет выглядеть последняя цифра произведения \( 2^{234567} \).

При умножении последних цифр важно помнить, что:

• Конечная цифра \( 2^1 \) — это \( 2 \)
• Конечная цифра \( 2^2 \) — это \( 4 \)
• Конечная цифра \( 2^3 \) — это \( 8 \)
• Конечная цифра \( 2^4 \) — это \( 16 \), то есть \( 6 \)
• Конечная цифра \( 2^5 \) — это \( 32 \), то есть \( 2 \)

Здесь видно, что последние цифры \( 2^n \) следуют циклом:

• \( 2, 4, 8, 6 \)

Этот цикл имеет длину 4. Чтобы найти, какая цифра будет в позиции \( 234567 \), нужно вычислить остаток от деления \( 234567 \) на \( 4 \): \[ 234567 \mod 4 = 3 \]

Теперь, смотря на цикл:

• Если остаток \( 1 \), последняя цифра \( 2 \)
• Если остаток \( 2 \), последняя цифра \( 4 \)
• Если остаток \( 3 \), последняя цифра \( 8 \)
• Если остаток \( 0 \), последняя цифра \( 6 \)

Так как остаток равен \( 3 \), последняя цифра произведения \( 765432^{234567} \) будет \( 8 \).

Таким образом, ответ: последнее число произведения заканчивается на цифру 8.