Из организации, в которой работает 25 человек, 7 сотрудников должны уехать в командировку. Сколько может быть составов этой группы, если директор организации, его заместитель и…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, сколько сотрудников могут быть выбраны для командировки, учитывая ограничения.

Из 25 сотрудников мы знаем, что директор, его заместитель и главный бухгалтер не могут быть в команде. Это означает, что у нас есть 25 - 3 = 22 человека, которые могут участвовать в командировке.

Теперь мы должны выбрать 7 сотрудников из этих 22. Для вычисления числа способов выбора 7 сотрудников из 22 мы будем использовать формулу комбинаций:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество сотрудников, а \( k \) — количество выбираемых сотрудников.

Подставим наши значения:

\[ C(22, 7) = \frac{22!}{7!(22-7)!} = \frac{22!}{7! \cdot 15!} \]

Теперь давайте посчитаем это значение.

Сначала вычислим \( 22! \) до \( 15! \):

\[ C(22, 7) = \frac{22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь вычислим числитель:

\[ 22 \times 21 = 462 \] \[ 462 \times 20 = 9240 \] \[ 9240 \times 19 = 175560 \] \[ 175560 \times 18 = 3160800 \] \[ 3160800 \times 17 = 53733600 \] \[ 53733600 \times 16 = 859777600 \]

Теперь вычислим знаменатель:

\[ 7 \times 6 = 42 \] \[ 42 \times 5 = 210 \] \[ 210 \times 4 = 840 \] \[ 840 \times 3 = 2520 \] \[ 2520 \times 2 = 5040 \] \[ 5040 \times 1 = 5040 \]

Теперь разделим:

\[ C(22, 7) = \frac{859777600}{5040} \approx 170544 \]

Таким образом, количество способов выбрать 7 сотрудников в командировку в данной организации — это 170544.