У настуральных чисел n и n+1 выбрали по собственному делителю. сумма этих двух собственных делителей оказалась равна 252 при каком наименьшем n такое могло быть?
Собственные делители натурального числа — это делители, отличные от самого числа. Таким образом, для чисел \( n \) и \( n+1 \) мы ищем такие собственные делители \( d_1 \) (для числа \( n \)) и \( d_2 \) (для числа \( n+1 \)), чтобы их сумма была равна 252:
\[ d_1 + d_2 = 252 \]
Рассмотрим, что \( d_1 \) может принимать значения, равные любым собственным делителям числа \( n \), а \( d_2 \) — любым собственным делителям числа \( n+1 \).
Для начала заметим, что \( n \) и \( n+1 \) — последовательные числа, и одно из них обязательно нечётное, а другое чётное.
Попробуем перебрать значения \( n \) для нахождения подходящих делителей.
Рассматривая стандартные делители, начнём с небольших значений \( n \), чтобы найти минимальную пару:
- n = 1: \( d_1 = 0, d_2 = 1 \) (сумма = 1)
- n = 2: \( d_1 = 1, d_2 = 1 \) (сумма = 2)
- n = 3: \( d_1 = 1, d_2 = 1 \) (сумма = 2)
- n = 4: \( d_1 = 1, d_2 = 1, 2 \) (сумма = 3, 4)
- n = 5: \( d_1 = 1, d_2 = 1 \) (сумма = 2)
- n = 6: \( d_1 = 1, 2, 3 \), \( d_2 = 1 \) (сумма = 3, 4, 5)
- n = 7: \( d_1 = 1, d_2 = 1 \) (сумма = 2)
- n = 8: \( d_1 = 1, 2, 4 \), \( d_2 = 1, 2, 4 \) (сумма = 2, 3, 5, 6, 8) ... ... И так далее.
Мы можем использовать алгоритм для поиска делителей:
for n in range(1, 1000):
d1 = sum([i for i in range(1, n//2 + 1) if n % i == 0])
d2 = sum([i for i in range(1, (n+1)//2 + 1) if (n+1) % i == 0])
if d1 + d2 == 252:
print(n)
break
Пробуем разные \( n \):
Считаем, когда сумма собирательных делителей равна 252. Но так как это может занять много времени без прямого вычисления, попробуем провести его вручную для средних значений.
Проверяя \( n = 124 \):
- Собственные делители 124 (1, 2, 4, 31, 62) = 100
- Собственные делители 125 (1, 5, 25) = 31
\( 100 + 31 = 252 \). Теперь смотрим:
Таким образом, наименьшее значение \( n \) такое, что сумма собственных делителей равна 252 — это \( n = 124 \).
