На отрезок сверху ставят вплотную 10 квадратов со сторонами 1, 2, 3, ..., 10 в каком то порядке. пример такой фигуры приведён на рисунке. из набора убрали квадрат со стороной 2 и составили такую же фигуру наибольшего возможного периметра. чему равен этот периметр?

Чтобы найти наибольший возможный периметр фигуры, из которой убрали квадрат со стороной 2, необходимо понять, как размещены квадраты и как удаление одного из них влияет на периметр.

Мы знаем, что квадраты имеют стороны 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10, и их нужно разместить в ряд. Периметр фигуры определяется суммой длин всех сторон внешнего контура.

1. Первоначально, периметр фигуры с десятью квадратами можно рассчитывать по формуле: \[ P = 2 \times (сумма\ высот + ширина). \] При этом высоты соответствуют сторонам квадратов, а ширина – это ширина квадрата с максимальной стороной. В первичном случае максимальная сторона — это 10.

2. При убирании квадрата со стороной 2, мы остаемся с следующими квадратами: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

3. Если мы нарисуем оставшиеся квадраты в том порядке, в котором у нас будет самый высокий и самый широкий контур, то нам нужно расположить их так, чтобы минимизировать потерю периметра. Лучший подход — разместить квадраты по убыванию их сторон.

4. Мы можем выбрать порядок 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 1. Теперь складываем высоты этих квадратов:

   • Сумма высот: \(10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 1 = 53\)
   • Ширина (ширина, которую добавляем в формулу периметра): всегда равна количеству квадратов, то есть 9.

5. Теперь подставим в формулу периметра: \[ P = 2 \times (53 + 9) = 2 \times 62 = 124. \]

Таким образом, наибольший возможный периметр фигуры после удаления квадрата со стороной 2 равен 124.