Реши задачу с пояснением. Для новогодних праздников ищ питомника привезли для продажи 900 елей, сосен и пихт. Елей и сосен было 576 деревьев, а сосен и пихт 630. Сколько деревьев каждого вида привезли из питомника?
Давайте обозначим количество елей как \(E\), количество сосен как \(S\), а количество пихт как \(P\). Сформулируем систему уравнений на основе данных, которые нам даны:
Общее количество деревьев: \[ E + S + P = 900 \]
Общее количество елей и сосен: \[ E + S = 576 \]
Общее количество сосен и пихт: \[ S + P = 630 \]
Сначала решим систему уравнений. Начнем с уравнения (2): \[ E + S = 576 \quad (1) \]
Из этого уравнения можно выразить \(E\): \[ E = 576 - S \]
Теперь подставим \(E\) в уравнение (1): \[ (576 - S) + S + P = 900 \] Преобразуем это уравнение: \[ 576 + P = 900 \] Отсюда найдем \(P\): \[ P = 900 - 576 = 324 \]
Теперь, зная \(P\), подставим его обратно в уравнение (3): \[ S + 324 = 630 \] Отсюда: \[ S = 630 - 324 = 306 \]
Теперь у нас есть \(S\). Подставим значение \(S\) в уравнение для \(E\): \[ E = 576 - S = 576 - 306 = 270 \]
Теперь мы можем подвести итог:
- Количество елей \(E = 270\)
- Количество сосен \(S = 306\)
- Количество пихт \(P = 324\)
Таким образом, деревья были привезены из питомника в следующем количестве:
- Елей: 270
- Сосен: 306
- Пихт: 324.
