Мама готовит яблочные пироги для бабушкиного юбилея, а дочка Вера ей помогает. На один пирог маме нужно порезать 8 яблок, но от каждого яблока Вера съедает ⅑, а от каждого второго яблока хомяк Фукс утаскивает ⅛ остатка. Сколько яблок нужно порезать маме на 5 пирогов?
Для того чтобы узнать, сколько яблок нужно порезать маме на 5 пирогов, начнем с расчета количества яблок, необходимых для одного пирога.
Для одного пирога маме требуется 8 яблок. Однако, учитывая, что Вера съедает ⅑ от каждого яблока, а хомяк Фукс утаскивает ⅛ остатка от каждого второго яблока, нам нужно учесть эти потери.
Вычислим количество яблок, оставшихся после того, как Вера съела часть:
- От первого яблока Вера съедает ⅑, значит, остается 1 - ⅑ = 9/10 яблока.
- От второго яблока Вера тоже съедает ⅑, остается 9/10 яблока, но от каждого второго яблока еще и Фукс утащит ⅛ остатка (то есть ⅛ от 9/10).
- Остаток от второго яблока: 9/10 - ⅛ * (9/10) = 9/10 - 9/80 = (72/80 - 9/80) = 63/80 яблока.
Теперь посчитаем для всех 8 яблок:
Для первых двух яблок: 9/10 + 63/80. Чтобы сложить дроби, приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель 80: 9/10 = 72/80, значит сумма первых двух яблок: 72/80 + 63/80 = 135/80.
Следующие два яблока:
- Первая пара: 9/10 + 63/80 = 135/80.
- Вторая пара: аналогично, получаем еще 135/80.
Сумма 4 яблок: 2 * (135/80) = 270/80.
Получаем 4 яблока:
- Остаток от 2 остальных яблок будет аналогичен. Получаем еще 270/80.
Итак, после 8 яблок в целом получаем: 270/80 + 270/80 = 540/80 = 6.75.
На один пирог нужно 6.75 полных яблок.
- Перемножим это количество на 5 пирогов: 6.75 * 5 = 33.75 яблок.
Так как не может быть дробного количества яблок, маме нужно округлить до 34 яблок.
Таким образом, чтобы приготовить 5 яблок пирогов, маме нужно порезать 34 яблока.
