Вот исправленные предложения с расставленными знаками препинания, подчеркиванием грамматической основы и обособленных членов.
Не задавая никаких вопросов, (мама) присела рядом и (крепко обняла меня), а (бабушка) томно вздохнула и (вышла из комнаты).
Прилагая максимум усилий, (я) смогла добиться своей цели и (поступила в лучший университет страны), и (родители) стали гордиться мной.
Подобно островам, (разбросанным по бесконечно разлившейся реке, обтекающей их глубоко прозрачными рукавами), (облака) почти не трогаются с места, и (их легкость и перистая белизна) трогает взволнованного поэта.
Огромный корабль медленно отчалил от берега, и (пассажиры), столпившиеся на палубе, не спешили расходиться.
Набежали суровые тучи и (закрыли небо), в миг помрачневшее, но (тонкие лучи солнца) пробивались сквозь них, и (я) открыл окно, тяжело заскрипевшее от давления, и (свежий воздух) наполнил комнату.
Грамматическая основа (подчеркивается) выделена, обособленные члены предложения (выделены скобками).
