Отрезок АЕ разбит на четыре одинаковые части точками В,С и Д. На отрезке АЕ случайным образом выбирают точку. Какова вероятность, что эта точка принадлежит отрезку ВД?

Для решения этой задачи давайте представим отрезок \( AE \) как единичный отрезок длиной 1. Он разбит на четыре равные части точками \( B \), \( C \) и \( D \). Каждая из этих частей будет иметь длину \( \frac{1}{4} \).

Если мы обозначим точки следующим образом:

• \( A \) – начальная точка отрезка (0)
• \( B \) – первая точка ( \( \frac{1}{4} \) )
• \( C \) – вторая точка ( \( \frac{1}{2} \) )
• \( D \) – третья точка ( \( \frac{3}{4} \) )
• \( E \) – конечная точка (1)

Теперь нас интересует отрезок \( BD \). Длина отрезка \( BD \) может быть найдена как разность координат точек \( D \) и \( B \): \[ BD = D - B = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}. \]

Теперь давайте определим общую длину отрезка \( AE \), которая равна 1. Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка на отрезке \( AE \) находится на отрезке \( BD \), нам нужно взять отношение длины отрезка \( BD \) к длине отрезка \( AE \): \[ P(BD) = \frac{\text{Длина отрезка } BD}{\text{Длина отрезка } AE} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}. \]

Таким образом, вероятность того, что случайная точка на отрезке \( AE \) принадлежит отрезку \( BD \), равна \( \frac{1}{2} \).