1. В урне 20 белых, 20 черных и 15 красных шаров. Из нее наугад извлекается 2 шара. Какова вероятность вытащить первым белый шар, а вторым черный?
Для решения задачи о вероятности вытаскивания первого белого шара и второго черного, начнем с расчета общего числа шаров в урне.
В урне у нас:
- 20 белых шаров,
- 20 черных шаров,
- 15 красных шаров.
Общее количество шаров равно: \[ 20 + 20 + 15 = 55 \text{ шаров}. \]
Теперь определим вероятность того, что первым будет вытащен белый шар, а вторым черный шар.
Вероятность того, что первым вытащим белый шар: Количество благоприятных исходов — 20 белых шаров. Общее количество шаров — 55. Таким образом, вероятность вытащить белый шар первой: \[ P(белый) = \frac{20}{55} = \frac{4}{11}. \]
Теперь найдем вероятность того, что вторым будет вытащен черный шар. После того как мы вытащили белый шар, в урне остается:
- 19 белых шаров,
- 20 черных шаров,
- 15 красных шаров.
Теперь общее количество шаров в урне составляет: \[ 54 \text{ шара}. \]
Количество благоприятных исходов для вытащивания черного шара — 20 черных шаров. Таким образом, вероятность вытащить черный шар второй: \[ P(черный | белый) = \frac{20}{54} = \frac{10}{27}. \]
- Теперь умножим два этих вероятностных события, поскольку они независимы (одно событие не влияет на другое): \[ P(белый \, первый \, и \, черный \, второй) = P(белый) \times P(черный | белый) = \frac{4}{11} \times \frac{10}{27} = \frac{40}{297}. \]
Итак, вероятность вытащить первым белый шар, а вторым черный, составляет \(\frac{40}{297}\).
