решите систему уравнения {х-у=4 Ху=12

Давайте решим систему уравнений:

1. \( x - y = 4 \)
2. \( xy = 12 \)

Для начала из первого уравнения выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = x - 4 \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:

\[ x(x - 4) = 12 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 4x = 12 \]

Переносим 12 в левую часть уравнения:

\[ x^2 - 4x - 12 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) \]
\[ D = 16 + 48 = 64 \]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Найдем корни с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} \]
\[ x = \frac{4 \pm 8}{2} \]

Теперь найдем два значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)
2. \( x_2 = \frac{4 - 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение для \( y \):

Для \( x_1 = 6 \): \[ y_1 = 6 - 4 = 2 \]

Для \( x_2 = -2 \): \[ y_2 = -2 - 4 = -6 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. \( (x_1, y_1) = (6, 2) \)
2. \( (x_2, y_2) = (-2, -6) \)

Ответ: \( (6, 2) \) и \( (-2, -6) \).