В магазин привезли 3 т груш первого сорта, 4 т второго сорта и 2 т третьего. Цена 1 кг груш второго сорта на 50 рублей меньше цены груш первого сорта и на 70 рублей больше цены груш третьего сорта. Какова цена 1 кг груш первого сорта, если общая стоимость всех груш равна 2710000 рублей?Ответ дайте в рублях.
Для решения этой задачи начнем с обозначения цены 1 кг груш первого сорта как \( x \) рублей.
Согласно условию, цена 1 кг груш второго сорта будет \( x - 50 \) рублей, а цена 1 кг груш третьего сорта составит \( (x - 50) - 70 = x - 120 \) рублей.
Теперь вычислим общую массу груш в килограммах:
- Груш первого сорта: \( 3 \, т = 3000 \, кг \)
- Груш второго сорта: \( 4 \, т = 4000 \, кг \)
- Груш третьего сорта: \( 2 \, т = 2000 \, кг \)
Теперь можем выразить общую стоимость каждого сорта груш:
- Стоимость груш первого сорта: \( 3000 \times x \)
- Стоимость груш второго сорта: \( 4000 \times (x - 50) \)
- Стоимость груш третьего сорта: \( 2000 \times (x - 120) \)
Сложим все стоимости и приравняем к общей стоимости 2710000 рублей:
\[ 3000x + 4000(x - 50) + 2000(x - 120) = 2710000 \]
Преобразуем уравнение:
\[ 3000x + 4000x - 200000 + 2000x - 240000 = 2710000 \]
Объединим подобные члены:
\[ 9000x - 440000 = 2710000 \]
Теперь добавим \( 440000 \) к обеим сторонам:
\[ 9000x = 2710000 + 440000 \]
\[ 9000x = 3150000 \]
Теперь делим обе стороны на \( 9000 \):
\[ x = \frac{3150000}{9000} = 350 \]
Таким образом, цена 1 кг груш первого сорта составляет 350 рублей.
