Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов, причем Андрей набрал в 5 раз больше голосов, чем Максим. Иван и Лиза набрали в отношении 16:13 . Андрей набрал на 48 голосов больше,…

Обозначим количество голосов, набранных Максимом, как \( x \). Тогда количество голосов, набранных Андреем, будет \( 5x \).

Согласно условию, Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов, поэтому можем записать уравнение: \[ x + 5x = 0,42S \] где \( S \) — общее количество голосов. Это уравнение можно упростить: \[ 6x = 0,42S \implies x = \frac{0,42S}{6} \implies x = 0,07S \] Таким образом, Максим набрал \( 0,07S \), а Андрей: \[ 5x = 5 \times 0,07S = 0,35S \]

Теперь подсчитаем, сколько голосов набрали Иван и Лиза. Обозначим количество голосов, набранных Иваном, как \( y \), а Лизы — как \( z \). Из условия мы знаем, что их голоса находятся в отношении 16:13: \[ \frac{y}{z} = \frac{16}{13} \implies y = \frac{16}{29}S, \quad z = \frac{13}{29}S \]

Теперь мы знаем, что: \[ x + 5x + y + z = S \implies 6x + y + z = S \] Подставим: \[ 6(0,07S) + y + z = S \implies 0,42S + y + z = S \] Отсюда: \[ y + z = S - 0,42S = 0,58S \] Так как \( y + z = \frac{16}{29}S + \frac{13}{29}S = \frac{29}{29}S = S \), это уравнение выполнено.

Теперь знаем, что Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван: \[ 0,35S = y + 48 \] Подставляем \( y = \frac{16}{29}S \): \[ 0,35S = \frac{16}{29}S + 48 \]

Теперь выразим \( S \): \[ 0,35S - \frac{16}{29}S = 48 \] Переведем \( 0,35S \) в дробную форму. \( 0,35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20} \), и общий знаменатель для \( \frac{7}{20} \) и \( \frac{16}{29} \) будет 580: \[ \frac{7}{20} = \frac{203}{580}, \quad \frac{16}{29} = \frac{320}{580} \] Таким образом, у нас получается: \[ \frac{203}{580}S - \frac{320}{580}S = 48 \implies \frac{-117}{580}S = 48 \implies S = \frac{48 \cdot 580}{117} \] Вычислив, получаем: \[ S \approx 240 \]

Теперь нам нужны голоса каждого кандидата, подставим полученное значение \( S \): \[ x = 0,07 \cdot 240 = 16, \quad 5x = 0,35 \cdot 240 = 84, \quad y = \frac{16}{29} \cdot 240 \approx 110. \]

Теперь находим голоса Лизы: \[ z = \frac{13}{29} \cdot 240 \approx 80. \]

Голоса победителя: \[ \max(84, 110, 80) = 110. \]

Таким образом, победитель (Иван) набрал 110 голосов.