Sin3x=-1

Чтобы решить уравнение \(\sin(3x) = -1\), нам нужно понять, при каких значениях аргумента синус равен -1.

Синус равен -1 в точке \(\frac{3\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k\) — любое целое число. Это связано с тем, что синус принимает значение -1 каждые \( 2\pi \), начиная с \(\frac{3\pi}{2}\).

Теперь нам нужно решить уравнение:

\[ 3x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \]

Разделим обе стороны на 3:

\[ x = \frac{\pi}{2} + \frac{2k\pi}{3} \]

Таким образом, решение уравнения \(\sin(3x) = -1\) можно представить в виде:

\[ x = \frac{\pi}{2} + \frac{2k\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Это означает, что вы можете подставлять различные целые значения \(k\) для получения множества решений для \(x\).