Вокруг окружности описали квадрат, площадь которого равна 100. Найди радиус этой окружности.

Чтобы найти радиус окружности, вокруг которой описан квадрат со стороной, площадь которого равна 100, нам сначала нужно выяснить сторону квадрата.

Площадь квадрата \( S \) определятся по формуле: \[ S = a^2, \] где \( a \) — длина стороны квадрата. В нашем случае: \[ 100 = a^2. \] Следовательно, чтобы найти сторону квадрата, нужно извлечь квадратный корень: \[ a = \sqrt{100} = 10. \]

Теперь, когда мы знаем, что сторона квадрата равна 10, можем рассчитать длину диагонали квадрата, которая равна диаметру окружности. Диагональ \( d \) квадрата можно найти по формуле: \[ d = a \sqrt{2}. \]

Подставим значение стороны квадрата: \[ d = 10 \sqrt{2}. \]

Чтобы найти радиус окружности \( R \), нужно разделить длину диагонали на 2: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{10 \sqrt{2}}{2} = 5 \sqrt{2}. \]

Таким образом, радиус окружности равен \( 5 \sqrt{2} \).