Введите ответ в числовое поле Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры О. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел из первого числа второе. Какое наибольшее число мог в итоге получить Дима?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся, что именно требуется. Дима загадал трёхзначное число, которое не содержит цифры 0. Обозначим его как \( xyz \), где \( x \), \( y \) и \( z \) - это цифры, при этом \( x \) (сотни) обязательно должен быть не равен 0.

После этого Дима изменил цифры в числе, поменяв местами \( x \) (сотни) и \( z \) (единицы), и получил новое число, обозначим его как \( zyx \).

Теперь примем во внимание, что Dima вычел второе число из первого: \[ xyz - zyx \]

Преобразуем это выражение: \[ (100x + 10y + z) - (100z + 10y + x) = 100x + 10y + z - 100z - 10y - x \] \[ = 100x - x + 10y - 10y + z - 100z \] \[ = 99x - 99z \] \[ = 99(x - z) \]

Это означает, что результат зависит от разности \( x - z \). Чтобы максимизировать величину 99(x - z), нужно максимизировать выражение \( x - z \).

Чтобы определить наибольшее значение, нужно выбрать максимальное значение для \( x \) и минимальное для \( z \):

• Наибольшая допустимая цифра для \( x \) - это 9.
• Наименьшая допустимая цифра для \( z \) - это 1 (поскольку ноль нельзя использовать).

Таким образом, если взять \( x = 9 \) и \( z = 1 \), получаем: \[ x - z = 9 - 1 = 8 \]

Теперь подставим это значение в выражение: \[ 99(x - z) = 99 \times 8 = 792 \]

Таким образом, наибольшее число, которое мог получить Дима в итоге, равно 792.