На какую цифру заканчивается число 765432×765432×765432×...×765432, если произведение состоит из 234567 чисел?

Чтобы определить, на какую цифру заканчивается произведение числа 765432, повторенного 234567 раз, можно сосредоточиться на последней цифре этого числа.

Для числа 765432 последняя цифра – это 2.

Когда мы рассматриваем произведение такого вида, мы можем заметить, что последнюю цифру будет определять последняя цифра множителей. Следовательно, мы будем умножать 2 (последнюю цифру 765432) на себя 234567 раз.

Теперь давайте посмотрим на последнюю цифру числа 2 в разных степенях:

• \( 2^1 = 2 \) (последняя цифра 2)
• \( 2^2 = 4 \) (последняя цифра 4)
• \( 2^3 = 8 \) (последняя цифра 8)
• \( 2^4 = 16 \) (последняя цифра 6)
• \( 2^5 = 32 \) (последняя цифра 2)
• \( 2^6 = 64 \) (последняя цифра 4)
• ...

Мы видим, что последние цифры начинают повторяться с периодом 4: 2, 4, 8, 6.

Теперь мы можем определить, на какой цифре мы остановимся, исходя из 234567. Мы берём остаток от деления 234567 на 4, чтобы узнать, на какой позиции из периода мы окажемся:

\( 234567 \mod 4 = 3 \)

Это означает, что мы находимся на третьей цифре в нашем цикле 2, 4, 8, 6, что соответствует 8.

Таким образом, произведение числа 765432, состоящее из 234567 множителей, заканчивается на цифру 8.