Во сколько раз сумма чисел 1817 и 1909 больше, чем наибольший общий делитель этих чисел?

Чтобы решить задачу, сначала найдем сумму чисел 1817 и 1909, а затем вычислим их наибольший общий делитель (НОД).

1. Сумма чисел: \[ 1817 + 1909 = 3726 \]

2. Наибольший общий делитель (НОД): Для нахождения НОД используем алгоритм Евклида. Начнем с деления большего числа на меньшее и будем использовать остатки.

   • \( 1909 \div 1817 = 1 \) (остаток \( 1909 - 1817 = 92 \))
   • Теперь вычислим НОД для 1817 и 92:
     • \( 1817 \div 92 = 19 \) (остаток \( 1817 - 19 \times 92 = 59 \))
   • Далее, найдем НОД для 92 и 59:
     • \( 92 \div 59 = 1 \) (остаток \( 92 - 59 = 33 \))
   • Теперь для 59 и 33:
     • \( 59 \div 33 = 1 \) (остаток \( 59 - 33 = 26 \))
   • Для 33 и 26:
     • \( 33 \div 26 = 1 \) (остаток \( 33 - 26 = 7 \))
   • Для 26 и 7:
     • \( 26 \div 7 = 3 \) (остаток \( 26 - 21 = 5 \))
   • Далее, для 7 и 5:
     • \( 7 \div 5 = 1 \) (остаток \( 7 - 5 = 2 \))
   • Для 5 и 2:
     • \( 5 \div 2 = 2 \) (остаток \( 5 - 4 = 1 \))
   • Наконец, для 2 и 1:
     • \( 2 \div 1 = 2 \) (остаток \( 2 - 2 = 0 \))

   Получаем, что НОД(1817, 1909) = 1.

3. Наконец, найдем, во сколько раз сумма больше НОД: \[ \text{Во сколько раз} = \frac{3726}{1} = 3726 \]

Таким образом, сумма чисел 1817 и 1909 больше, чем наибольший общий делитель этих чисел, в 3726 раз.