Даны взаимно перпендикулярные векторы a3;-2,b равной длины. Найдите ординату вектора bесли его абсцисса положительна.
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом по задаче.
Суть задачи: На заданные взаимно перпендикулярные векторы \( \vec{a} = (3; -2) \) и \( \vec{b} \) одинаковой длины нужно найти ординату вектора \( \vec{b} \), если его абсцисса положительная.
Правильное решение:
- Поскольку векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) взаимно перпендикулярные, мы можем использовать свойство скалярного произведения: \( (\vec{a}, \vec{b}) = 0 \).
- Запишем это: \( 3x - 2y = 0 \), где \( x \) и \( y \) — это компоненты вектора \( \vec{b} \).
- Отсюда получаем соотношение: \( x = \frac{2y}{3} \).
- Также известно, что длины векторов равны \( |\vec{a}| = |\vec{b}| \). Сначала найдем длину \( \vec{a} \): \( |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \).
- Зная, что длина вектора \( \vec{b} \) равна \( |\vec{b}| = \sqrt{x^2 + y^2} \), подставим \( x = 2k \) и \( y = 3k \) (где \( k > 0 \) для положительности абсциссы): \( |\vec{b}| = \sqrt{(2k)^2 + (3k)^2} = \sqrt{4k^2 + 9k^2} = \sqrt{13k^2} = \sqrt{13}|k| \).
- Сравнивая длины: \( \sqrt{13} = \sqrt{13}|k| \), находим, что \( k = 1 \).
- Теперь, зная, что \( y = 3k \), получаем \( y = 3 \).
Сравнение с твоим ответом: Ты не дал конкретный ответ, так что, по сути, отвечая «Ученик не дал ответ на задние», ты ничего не предложил. Правильный ответ — 3.
Объяснение ошибки: Важно внимательно читать условия задачи. Необходимо найти значение ординаты вектора \( \vec{b} \), и, как мы поняли, это 3. Следуя пошаговому решению, можно было бы и самому прийти к этому ответу, если бы ты записывал промежуточные результаты.
Надеюсь, это объяснение поможет тебе лучше понять, как следует решать подобные задачи в будущем! Пожалуйста, оцени мой ответ: ставь лайк или дизлайк!
