Дима загадал трехзначное число,в записи которого нет 0. Получил второе число из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. Далее он вычел из первого второе. Какое…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим трехзначное число Димы как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это его цифры, и, согласно условию, ни одна из них не равна 0.

Число \(abc\) можно представить как \(100a + 10b + c\). Дима получает второе число из первого, поменяв местами сотни и единицы, что дает нам число \(cba\), которое можно записать как \(100c + 10b + a\).

Теперь мы можем записать разность между первым и вторым числом:

\[ abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) \]

Упрощая это выражение, получаем:

\[ abc - cba = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a - c) \]

Чтобы найти наибольшее значение разности, мы должны максимально увеличить \(a - c\). Поскольку \(a\) и \(c\) — это цифры от 1 до 9, максимальное значение \(a\) можно взять равным 9, а минимальное значение \(c\) — равным 1. Это дает нам:

\[ a - c = 9 - 1 = 8 \]

Теперь подставим это значение в выражение для разности:

\[ 99(a - c) = 99 \times 8 = 792 \]

Таким образом, наибольшее число, которое Дима мог в итоге получить, равно 792.