Постройте прямую, если ее угловой коэффициент равен 0,5, и она проходит через точку (4,-2). Задайте формулой функцию, график которой параллелен указанной прямой и пересекает ось у…
Постройте прямую, если ее угловой коэффициент равен 0,5, и она проходит через точку (4,-2). Задайте формулой функцию, график которой параллелен указанной прямой и пересекает ось у в точке (0;1).
Чтобы построить прямую с угловым коэффициентом \( k = 0.5 \), проходящую через точку \( (4, -2) \), можно использовать уравнение прямой в общем виде:
\[ y = kx + b, \]
где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член. Сначала подставим известные значения в уравнение, чтобы найти \( b \). Подставим точку \( (4, -2) \):
\[ -2 = 0.5 \cdot 4 + b. \]
Теперь вычислим:
\[ -2 = 2 + b \implies b = -2 - 2 = -4. \]
Таким образом, уравнение прямой будет:
\[ y = 0.5x - 4. \]
Теперь мы можем рассмотреть вторую часть вашего задания. Нам нужно задать функцию, график которой параллелен первой прямой и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 1) \). Прямые, которые параллельны, имеют одинаковый угловой коэффициент. Таким образом, угловой коэффициент будет снова \( k = 0.5 \).
Стандартное уравнение прямой также будет иметь вид:
\[ y = 0.5x + b.', \]
где \( b' \) — свободный член, который мы можем найти, подставив координаты точки пересечения \( (0, 1) \):
\[ 1 = 0.5 \cdot 0 + b' \implies b' = 1. \]
Таким образом, уравнение второй функции:
\[ y = 0.5x + 1. \]
Теперь у вас есть уравнение первой прямой \( y = 0.5x - 4 \) и уравнение функции, параллельной ей, \( y = 0.5x + 1 \). Вы можете построить эти графики на координатной плоскости, и они будут параллельны друг другу, как и требовалось.
