Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25, а один из катетов равен 7. Найди площадь этого треугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) и \( b \) — длины катетов.

Из условия известно, что гипотенуза \( c = 25 \) и один из катетов \( a = 7 \). Второй катет \( b \) можно найти с помощью теоремы Пифагора, которая гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2. \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ 25^2 = 7^2 + b^2. \]

Это дает:

\[ 625 = 49 + b^2. \]

Теперь вычтем \( 49 \) из обеих сторон:

\[ 625 - 49 = b^2, \]

\[ 576 = b^2. \]

Теперь найдём длину второго катета \( b \):

\[ b = \sqrt{576} = 24. \]

Теперь, когда у нас есть оба катета \( a = 7 \) и \( b = 24 \), можем вычислить площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 24 = \frac{168}{2} = 84. \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна \( 84 \) квадратных единиц.