На отрезок сверху ставят вплотную 10 квадратов со сторонами 1 2 3 10 в каком то порядке пример такой фигуры приведен на рисунке 2 из набора убрали квадрат со стороной 3 и составили такую же фигуру наибольшего возможного периметра чему равен этот периметр
Для решения данной задачи нужно понять, в каком порядке можно расположить оставшиеся квадраты, чтобы получить фигуру с наибольшим периметром.
У нас есть 9 квадратов со сторонами 1, 2, 3 (который убрали), 1, 2, 3, 10, 1, 2. Сначала обратим внимание на порядок размещения квадратов, поскольку это влияет на периметр.
- Поскольку убрали квадрат со стороной 3, у нас остаются квадраты со сторонами 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 10.
- Чтобы максимизировать периметр, мы должны минимизировать внутренние общие стороны между квадратами, располагая квадраты иными сторонами к внешней части.
Наиболее эффективное решение — расположить один большой квадрат (10) и окружающие его меньшие квадраты. Можно разместить квадрат со стороной 10 по центру, а вокруг него по одному квадрату со сторонами 2 и 1.
Следующий шаг — сгруппируем квадраты равными сторонами:
- 10 в центре
- квадраты со стороной 2 могут быть помещены по двум сторонам.
- квадраты со стороной 1 можно разместить по оставшимся сторонам.
Таким образом, максимальная конфигурация будет выглядеть следующим образом:
- 10 (центр)
- 2, 2 (по двум противоположным сторонам)
- 1, 1, 1, 1 (по оставшимся).
Теперь вычислим периметр. Периметр фигуры задается формулой: \[ P = 2 \times (длина + ширина) \]
При данной конфигурации:
- длина = 10 + 2 + 2 = 14
- ширина = максимальное значение от 1 (четыре единицы по высоте) = 4
Итак, периметр: \[ P = 2 \times (14 + 4) = 2 \times 18 = 36 \]
Таким образом, максимальный периметр данной фигуры равен 36.
