Сколькими способами можно выбрать пять различных красок из имеющихся восьми

Для решения задачи о выборе пяти различных красок из восьми можно использовать формулу сочетаний. Сочетания используются, когда порядок выбора не важен. Формула для вычисления количества сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

где \( n \) — общее количество предметов (в данном случае 8 красок), \( k \) — количество выбираемых предметов (в данном случае 5), а \( ! \) обозначает факториал.

Подставим наши значения в формулу:

\[ C(8, 5) = \frac{8!}{5! \cdot (8 - 5)!} = \frac{8!}{5! \cdot 3!} \]

Теперь вычислим факториалы:

• \( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5! \)
• \( 5! \) и \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)

Таким образом, наше выражение становится:

\[ C(8, 5) = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5! \cdot 6} = \frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 8 \times 7 = 56 \]

Итак, существует 56 различных способов выбрать пять красок из восьми.