В сосуде был сироп. Часть его отлили и долбили столько же воды. Затем, перемешав отлили такую же часть и сосуд опять долбили водой. В сосуде отношение сиропа и воды оказалось…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Пусть изначально в сосуде было \( S \) литров сиропа и \( W \) литров воды. После первой операции мы отливаем часть сиропа и добавляем столько же воды. Обозначим отлитую часть как \( x \).

2. После первой операции в сосуде останется \( S - x \) литров сиропа и \( W + x \) литров воды.

3. Затем снова отливаем \( x \) литров смеси (сиропа и воды) и добавляем равное количество воды. У нас в сосуде соотношение сиропа и воды изменится на основе того, сколько в нем сейчас сиропа и воды.

4. В итоге, соотношение сиропа и воды стало 9:7. Это выглядит так: \[ \frac{S - 2x}{W + 2x} = \frac{9}{7} \]

5. Из этого уравнения можно выразить \( S - 2x \) и \( W + 2x \): \[ 7(S - 2x) = 9(W + 2x) \]

6. Раскроем скобки: \[ 7S - 14x = 9W + 18x \] \[ 7S - 9W = 32x \]

7. Теперь нам нужно найти значение \( x \) в виде доли от первоначального объема сиропа \( S \). Для этого мы можем выразить \( x \): \[ x = \frac{7S - 9W}{32} \]

8. Поскольку в задаче не указаны точные значения \( S \) и \( W \), мы можем сказать, что \( x \) — это часть от общего объема сиропа. Если предположить, что изначально в сосуде было \( S = 16k \) литров сиропа и \( W = 16k \) литров воды (так как соотношение должно быть задано в целых числах), то при подстановке этих значений мы можем найти \( x \).

Попробуйте определить, сколько составляет изначальный объем сиропа и воды в зависимости от соотношений и затем вычислите \( x \). Это поможет вам найти искомую долю, которая была отлита от изначального объема.