7.f ֆունկցիան տրված է f(x)=4x–x2 բանաձևով։ Գտե՛ք. w) f(2), p) f(x+2), q) ճիշտ է, nր f(x+2)=f(x)+f(2): 10.Ենթադրենք, f(x)=x+|x|։ Գտեք ա) f(1), բ) f(5), գ) f(-4), դ) f(-3), ե)f(0)…
7.f ֆունկցիան տրված է f(x)=4x–x2 բանաձևով։ Գտե՛ք. w) f(2), p) f(x+2), q) ճիշտ է, nր f(x+2)=f(x)+f(2): 10.Ենթադրենք, f(x)=x+|x|։ Գտեք ա) f(1), բ) f(5), գ) f(-4), դ) f(-3), ե)f(0) 11.Ենթադրենք, f(x)-ը x իրական թվի տասնորդական կոտորակի տեսքով գրառման մեջ հարյուրերորդականը պատկերող թվանշանն է։ Գտե՛ք. ա) f(1); բ) f(п); գ)f(3/4) η) f(√2); ե)f(1/4) 13.Լուծե՛ք f(x)=g(x), հավասարումը, եթե. ա) f(x)=3x+4 u g(x)=2x-1; բ) f(x)=x u g(x)=-x:
- Рассмотрим функцию \( f(x) = 4x - x^2 \).
w) Найдем \( f(2) \):
\[ f(2) = 4 \cdot 2 - (2)^2 = 8 - 4 = 4. \]
p) Теперь вычислим \( f(x + 2) \):
\[ f(x + 2) = 4(x + 2) - (x + 2)^2. \]
Раскроем скобки:
\[ f(x + 2) = 4x + 8 - (x^2 + 4x + 4) = 4x + 8 - x^2 - 4x - 4 = -x^2 + 4. \]
q) Проверим, верно ли, что \( f(x + 2) = f(x) + f(2) \):
\[ f(x) = 4x - x^2, \quad f(2) = 4. \] Следовательно:
\[ f(x) + f(2) = (4x - x^2) + 4 = 4x - x^2 + 4. \]
Теперь сравним:
\[ f(x + 2) = -x^2 + 4 \quad \text{и} \quad f(x) + f(2) = 4x - x^2 + 4. \]
Так как \( -x^2 + 4 \neq 4x - x^2 + 4 \), то утверждение не верно.
- Теперь давайте рассмотрим функцию \( f(x) = x + |x| \).
а) Найдем \( f(1) \):
\[ f(1) = 1 + |1| = 1 + 1 = 2. \]
б) Найдем \( f(5) \):
\[ f(5) = 5 + |5| = 5 + 5 = 10. \]
в) Найдем \( f(-4) \):
\[ f(-4) = -4 + |-4| = -4 + 4 = 0. \]
г) Найдем \( f(-3) \):
\[ f(-3) = -3 + |-3| = -3 + 3 = 0. \]
д) Найдем \( f(0) \):
\[ f(0) = 0 + |0| = 0 + 0 = 0. \]
- Перейдем к третьей части с функцией, где \( f(x) \) представляет сотую цифру дробной части числа \( x \).
а) Для \( f(1) \): Число 1 в десятичном представлении: 1.00. Сотая цифра = 0, значит \( f(1) = 0 \).
б) Для \( f(\pi) \): Число π в десятичном представлении: 3.14159... Сотая цифра = 0, значит \( f(\pi) = 0 \).
в) Для \( f(3/4) \): Число \( 3/4 = 0.75 \). Сотая цифра = 0, значит \( f(3/4) = 0 \).
г) Для \( f(\sqrt{2}) \): Число \( \sqrt{2} \approx 1.41421356... \). Сотая цифра = 0, значит \( f(\sqrt{2}) = 0 \).
д) Для \( f(1/4) \): Число \( 1/4 = 0.25 \). Сотая цифра = 0, значит \( f(1/4) = 0 \).
- Теперь перейдем к уравнениям \( f(x) = g(x) \).
а) \( f(x) = 3x + 4 \) и \( g(x) = 2x - 1 \). Решаем уравнение:
\[ 3x + 4 = 2x - 1. \] Переносим все слагаемые с x в одну сторону:
\[ 3x - 2x = -1 - 4 \Rightarrow x = -5. \]
б) \( f(x) = x \) и \( g(x) = -x \). Решаем уравнение:
\[ x = -x. \] Это означает, что:
\[ x + x = 0 \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0. \]
В результате, для заданных уравнений, мы нашли их решения.
